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• 1.微分方程23：狄拉克δ函数
• 分集介绍：这是拉普拉斯变换的最后一讲，教授主要讲到了脉冲输入、狄拉克函数等内容。函数严格意义上来说并不能算函数，它是其它点处都为0，0点处为无穷大，且积...
• 2.微分方程22：利用拉普拉斯变换求解非连续输入ODE
• 分集介绍：这一讲主要是讲跳跃式不连续函数u(t)=1(t0); 0(t0)的情况，重新定义拉普拉斯逆变换的唯一性，即L(u(t))=1/s。之后教授讲到了函数平移之后的拉普拉斯变...
• 3.微分方程21：卷积公式
• 分集介绍：这一讲引入了卷积公式f(t)*g(t)=f(u)g(t-u)du。教授从两个方面介绍了卷积的由来和用途：理论方面，卷积和拉氏变换密切相关，L(f)L(g)=L(f*g)，卷积由...
• 4.微分方程20：利用拉普拉斯变换求解线性常微分方程
• 分集介绍：这一讲的主要目标是用拉氏变换求解线性ODE，特别的，解y''+py'+qy=f(t)形式方程。为此，教授首先引入导数的拉氏变换公式，即已知y(t)经过拉氏变换得到...
• 5.微分方程19：拉普拉斯变换简介
• 分集介绍：记得幂级数吧，如1/(1-x)=(x^n)、e^x=(x^n/n!)，考虑某种变换，让两个幂级数的系数1和1/n!分别对应于f(x)=1/(1-x)或f(x)=e^x，这很容易。其实拉普拉斯...
• 6.微分方程17：通过傅里叶级数求特解
• 分集介绍：这一讲主题是利用傅里叶级数求x''+0x=f(t)的特解，其中f(t)化为傅里叶级数，通过sin和cos的可解性来求特解。这一讲采用了方波的例子，告诉我们方程的...
• 7.微分方程16：傅里叶级数简介(续)
• 分集介绍：这一讲是上一讲的续集，首先考虑了奇函数和偶函数两种情况，讲解了傅里叶级数在这些情况下如何简化运算（以及如果将积分简化到半个周期内）。然后将2...
• 8.微分方程15：傅里叶级数简介
• 分集介绍：傅里叶级数在数论、组合数学、信号处理、概率论、统计学、密码学、声学、光学等领域都有着广泛的应用。这一讲首先介绍以2为周期的函数f(t)可以写作c0+...
• 9.微分方程14：案例解读：共振
• 分集介绍：这一讲是关于共振的。为什么输入频率等于固有频率时，振幅会达到最大？教授从微分方程和数学的角度解释了这个问题。之后教授讲解了带阻尼情况下的共振...
• 10.微分方程13：非齐次方程特解求法
• 分集介绍：本讲用算子方法求解高阶非齐次线性方程p(D)y=e^(x)，为复数，p(D)为D的多项式。考虑p()0时，特解为e^(x)/p()[用到了代换法则]；p()=0时，需要分情况讨...