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• 1.微分方程12：二阶非齐次方程
• 分集介绍：这一讲的重点是二阶非齐次线性方程y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)。首先是将f(x)看成输入或驱动，用弹簧和电路两个例子强调方程的重要性。然后用线性算子，描...
• 2.微分方程11：二阶齐次线性方程
• 分集介绍：这一讲的讨论对象是二阶齐次线性方程y''+p(x)y'+q(x)y=0，讨论了其通解的性质，为何用两个线性独立的解就能表示所有解，而且所有解都在通解的集合内。...
• 3.微分方程10：二阶常系数线性方程(续)
• 分集介绍：这一讲首先深入讲解了二阶常系数齐次线性常微分方程y''+Ay'+By=0的解如何在实解和复解之间进行转换。然后将方程化为具有物理意义的形式的振动方程y''+...
• 4.微分方程09：二阶常系数线性方程
• 分集介绍：这一讲的主题是二阶常系数齐次线性ODE：y''+Ay'+By=0。这种方程在实际中对应弹簧-质量-阻尼系统，其一般性解法是代入e^(rt)，然后通过特征方程rsup2;+...
• 5.微分方程08：一阶常系数线性方程(续)
• 分集介绍：这一讲继续强调一阶常系数线性方程和复数思想。特别强调了正弦输入的情况，并巧妙地通过向量法和复数法给出了三角恒等式acos+bsin=Ccos(-)的证明。这...
• 6.微分方程07：一阶常系数线性方程
• 分集介绍：这一讲特别介绍了一阶常系数线性方程y'+ky=q(t)，并解释了k0时稳态和暂态的内涵。特别地，这一讲强调了y'+ky=kq(t)形式的方程及在相应模型中的应用，...
• 7.微分方程05：一阶自治微分方程
• 分集介绍：这一讲的主题是一阶自治方程y'=f(y)。这一讲不涉及到此类方程的解法，转而考虑在不求解方程的前提下，进行定性分析，直观地获得方程的相关信息，从而...
• 8.微分方程06：复数及复指数
• 分集介绍：这一讲的主题是一阶自治方程y'=f(y)。这一讲不涉及到此类方程的解法，转而考虑在不求解方程的前提下，进行定性分析，直观地获得方程的相关信息，从而...
• 9.微分方程04：一阶方程代换法
• 分集介绍：这一讲介绍换元法（或译作代换法，substitution method），并以此为思想将某些特定形式的一阶方程转化为可分离变量方程或线性方程。本讲用换元法解决...
• 10.微分方程03：一阶线性常微分方程解法
• 分集介绍：这一讲介绍换元法（或译作代换法，substitution method），并以此为思想将某些特定形式的一阶方程转化为可分离变量方程或线性方程。本讲用换元法解决...